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首先要记住
f(x)=sinx的单调增区间是x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],单调减区间是x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈Z
f(x)=cosx的单调增区间是x∈[2kπ-π,2kπ],单调减区间是x∈[2kπ,2kπ+π],k∈Z
遇到复合函数时,把ωx+φ看作一个整体,以余弦函数为例,函数简化为f(x)=Asinα
由于单调区间和A没有关系,所以单调增区间为α∈[2kπ-π,2kπ],k∈Z
这时把α=ωx+φ带回,有ωx+φ∈[2kπ-π,2kπ],k∈Z
解得单调增区间为x∈[(2kπ-π-φ)/ω,(2kπ-φ)/ω],k∈Z
举个例子：求f(x)=5sin(2x+π/4)的单调增区间
f(x)的单调增区间为2x+π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈Z
则2x∈[2kπ-3π/4,2kπ+π/4],k∈Z
即x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8],k∈Z
扩展资料:
单调区间是指函数在某一区间内的函数值y ，随自变量x的值增大而增大（或减小）恒成立 。若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数 ，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间 。此时也说函数是这一区间上的单调函数。
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数 ，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性 ，这一区间叫做函数的单调区间 。此时也说函数是这一区间上的单调函数 。
注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数）
↑+↑=↑ 两个增函数之和仍为增函数
↑-↓=↑ 增函数减去减函数为增函数
↓+↓=↓ 两个减函数之和仍为减函数
↓-↑=↓ 减函数减去增函数为减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2 ，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2) 。那么就说f(x)在这个区间上是增函数 。
相反地 ，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数。
参考资料:百度百科-单调区间
正弦,余弦函数的单调区间要弧度制和角度制分别表示比如SinX在[90,270]上...
正弦函数f(x)=sinx的单调区间：
单调递增区间：[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],(k∈Z)
单调递减区间：[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],(k∈Z)
一般的 ，在直角坐标系中 ，给定单位圆，对任意角α ，使角α的顶点与原点重合 ，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u ，v） ，那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα 。
通常 ，我们用x表示自变量 ，即x表示角的大小，用y表示函数值 ，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x ，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1] 。
扩展资料：
正弦型函数的性质：
正弦型函数y=Asin(ωx+φ)(其中A，ω ，φ均为常数 ，且A>0，ω>0)有如下性质：
(1)定义域?y=Asin(ωx+φ)定义域为x∈R。
(2)值域?y=Asin(ωx+φ)值域为[-A ，A]。
(3)周期性?y=Asin(ωx+φ)周期
(4)单调性?设
，求出 ，设 ，求出，设
，求出 ，y=Asin(ωx+φ)在 (k∈Z)上是增函数：y=Asin(ωx+φ在
(k∈Z)上是减函数 。y=sinx
弧度制：单调增区间[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈Z,减区间[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈Z
角度制:单调增区间[k*360°-90°,k*360°+90°],k∈Z,减区间[k*360°+90°,k*360°+270°],k∈Z
y=cosx
弧度制：单调增区间[2kπ-π,2kπ],k∈Z,减区间[2kπ,2kπ+π],k∈Z
角度制:单调增区间[k*360°-180°,k*360°],k∈Z,减区间[k*360°,k*360°+180°],k∈Z
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